Σ’ ένα κατσαρολάκι ζεσταίνουμε το βούτυρο σε μέτρια θερμοκρασία και μόλις λιώσει (χωρίς να κάψει) προσθέτουμε το αλεύρι.
Ανακατεύουμε μέχρι να δημιουργηθεί μία ρευστή ζύμη και μόλις ομογενοποιηθούν καλά τα υλικά προσθέτουμε και το ζεστό γάλα. Ανακατεύουμε καλά μέχρι να ομογενοποιηθεί κι αυτό.
Σβήνουμε τη φωτιά κι όσο ακόμα είναι ζεστή η μπεσαμέλ προσθέτουμε το τριμμένο τυρί, το άσπρο πιπέρι και φυσικά τον πολτό ψητής μελιτζάνας.
Ανακατεύουμε καλά και αν χρειάζεται προσθέτουμε αλάτι.